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Du hast schon mal von Zinsen gehört, weißt allerdings nicht, wie diese überhaupt funktionieren? Keine Sorge, dieses Problem hast du nicht alleine.
In diesem Artikel erhältst du eine einfache Schritt-für-Schritt-Anleitung, damit auch du die Zinsrechnung in Zukunft problemlos meisterst.
Fangen wir an!
Die Zinsrechnung wird in verschiedenen Bereichen benötigt. Meistens spricht man davon aber, wenn du dein Geld bei einer Bank anlegst. Dafür erhältst du Zinsen.
Im Gegenzug dazu kannst du aber auch einen Kredit aufnehmen, in diesem Fall zahlst du die Zinsen.
Formeln für die Zinsrechnung – einfach erklärt
Die Formel der Zinsrechnung lautet:
Im Endeffekt ist die Zinsrechnung eine Form der Prozentrechnung. In diesem Beitrag haben wir dir dieses Thema leicht verständlich für dich zusammengefasst.
Zinsen für Jahre berechnen
Der einfachste Fall der Zinsrechnung ist meistens die Berechnung des Jahreszinses. Dies ist der Zins, den du bei einem Anlagezeitraum von einem Jahr erhältst.
Stell dir vor, du legst 15.000€ bei deiner Bank an und bekommst dafür 4% Zinsen. Wie viel Geld hast du dann nach einem Jahr?
Wir erinnern uns an die Formel: \displaystyle Z = \frac{K*p}{100}
Nun setzen wir diese Werte in die Formel ein.
Das bedeutet, wir erhalten Zinsen in Höhe von 600€.
Nun rechnen wir noch \displaystyle K_{neu} = K+Z , also \displaystyle K_{neu} = 15.000€+600€=15.600€, um herauszufinden, wie viel Geld wir nun insgesamt haben.
Ziemlich einfach, oder?
Wie werden monatliche Zinsen berechnet?
Nun hast du verstanden, wie die jährliche Zinsrechnung funktioniert. Um monatliche Zinsen zu bestimmen, musst du nur einen kleinen Schritt mehr durchführen.
Gehen wir also davon aus, dass wir unser Geld nur für 4 Monate anlegen.
Du musst die normale Zinsrechnung-Formel mit dem Faktor \displaystyle \frac{m}{12} multiplizieren, wobei m für die Anzahl an Monaten steht.
Die Formel für monatliche Zinsen lautet also:
\displaystyle Z = \frac{K*p}{100} * \frac{m}{12}Zinssatz berechnen – so funktioniert`s
Wie du den Zinssatz bestimmst, haben wir dir bereits in diesem Artikel ausführlich erklärt.
In Kürze funktioniert das aber ganz einfach durch Umstellen der Zinsformel.
\displaystyle p = \frac{z*100}{K}Desweiteren kannst du auf dieselbe Art und Weise alle anderen Variablen bestimmen.
Wenn du das Startkapital herausfinden möchtest, lautet die Formel:
\displaystyle K = \frac{z * 100}{p}Wie die Zinsrechnung bei Krediten funktioniert
Wenn es um Kredite geht, fallen die Begriffe Sollzinssatz und effektiver Jahreszins. Auch wenn das im ersten Moment ein wenig kompliziert klingt, ist es das gar nicht.
Der Sollzinssatz, oder auch Nominalzinssatz genannt, ist vertraglich vereinbart und richtet sich meist nach dem aktuellen Marktzinsniveau.
Meistens fallen aber auch noch weitere Kosten auf Seite der Kreditgeber an. Diese sowie insgesamt alle weiteren Kosten werden im Effektivzinssatz berücksichtigt.
Wusstest du, dass Deutschland im Jahr 2018 circa 16,4 Milliarden Euro nur an Zinsen gezahlt hat?
Das liegt daran, dass auch der Staat Kredite aufnehmen muss, um seine Kosten decken zu können.
Mithilfe des effektiven Jahreszinssatzes lassen sich verschiedene Kredite wesentlich besser vergleichen.
Machen wir das ganze anhand eines Beispiels etwas klarer.
Du nimmst einen Kredit über 5.000€ auf, um dir einen Gebrauchtwagen zu kaufen. Die Bank unterbreitet dir ein Angebot, die Tilgung über 12 Monate durchzuführen. Der Sollzins liegt bei 4% p.a.
\displaystyle Z = \frac{5000€*4}{100}=200€Hier zahlst du 200€ Zinsen.
Nun fallen aber weitere Bearbeitungsgebühren in Höhe von 100€ an.
Der effektive Jahreszins wird also so bestimmt:
Wie du sehen kannst, liegt der effektive Jahreszins meist über den angegebenen Sollzinsen.
Bonus: Der mächtige Zinseszinseffekt
Eventuell hast du bereits schonmal was von dem Zinseszinseffekt gehört. Falls nicht, schau dir gerne einmal diesen Beitrag an.
Ich möchte dir zum Schluss mit dieser Grafik einmal klar machen, wie mächtig der Zinseszinseffekt sein kann.
Dadurch, dass die erwirtschafteten Zinsen immer wieder neu mit verzinst werden, steigt das Gesamtkapital mit fortlaufender Dauer enorm an.
Aus 10.000€ wurden nach 30 Jahren nur durch den Zinseszins circa 42.000€.
Ziemlich überraschend, was?
Jetzt weißt du also, wie die Zinsrechnung funktioniert und kannst problemlos den Zins bestimmen. Außerdem kennst du die Wichtigkeit des effektiven Jahreszinses.
Aber wie du weißt: Übung macht den Meister!
Schau dir deshalb die Aufgaben unten an und versuche sie zu lösen. Die Antworten stehen natürlich dabei.
Viel Erfolg!
Zinsrechnung Aufgaben mit Lösung
Ergebnisse
#1. Wie viel Zinsen sind jährlich für ein Darlehen von 6.800€ bei einem Zinssatz von 7,3% zu zahlen?
#2. Du musst einen Kredit zu 8,5% Zinsen aufnehmen. Nach einem Jahr zahlst du 1275€. Wie hoch ist der Kredit?
#3. Du willst einen Kredit über 5.000€ nach einem Jahr zurückzahlen. Welchen Betrag musst du bei der Bank bei einem Zinssatz von 12% überweisen?
#4. 2.750€ sind nach einem Jahr einschließlich Zinsen auf 2.857,25€ angewachsen. Wie hoch ist der Zinssatz?
FAQ
Was bedeutet 3% p.a.?
P.a. steht für per annum, also pro Jahr. 3% p.a. bedeuten also, 3% Zinsen pro Jahr. Zinsen werden meist in p.a. angegeben.
Wie lautet die Zinseszinsformel?
Die Zinseszinsformel sieht folgendermaßen aus:
\displaystyle K_{n} = K_{0}*(1+\frac{p}{100})^{n} , wobei p für den Zinssatz steht, n für die Jahre und \displaystyle K_{0} für das Anfangskapital.
Wie viel Zinsen zahle ich bei 10.000€?
Wer einen Kredit von 10.000€ beantragt, erhält bei einer Laufzeit von 5 Jahren bzw. 60 Monaten Angebote mit 3%-6% Zinsen. Somit würdest du 1.200€ bis 2.400€ an Zinsen zahlen.
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