Faktorregel mit Beispielen in 5 Minuten erklärt

Du möchtest wissen, wie du die Faktorregel beim Ableiten benutzt? In diesem Artikel wird dir das ganze anschaulich mit Beispielen leicht verständlich erklärt. Abschließend findest du noch ein Quiz um das gelernte zu überprüfen.

Und los geht’s!

Faktorregel einfach erklärt

Stell dir vor, du hast eine Funktion mit einem Vorfaktor und möchtest diese nun ableiten. Dafür benötigst du die Faktorregel. Um dir das ganze verständlich zu erklären, zeigen wir dir das ganze mal an Hand einer Funktion:

Wie du siehst, bleibt der Vorfaktor c beim Ableiten stehen. Er ist eine Konstante und verändert sich nicht. Es verändert sich also nur die Variable g(x) durch die Ableitung.

Nützlich ist das ganze zum Beispiel bei der Integralrechnung.

Faktorregel Rechenbeispiele

Wir betrachten jetzt ein paar Rechenbeispiele mit Funktionen, damit das ganze noch besser nachvollziehbar für dich wird 🙂.

Faktorregel Beispiel 1

So wir starten mal ganz einfach mit einer simplen Funktion f(x):

Unsere Funktion setzt sich hier aus der Variablen g(x)=x und dem Vorfaktor c=20 zusammen. Für die Ableitung müssen wir jetzt g´(x) bestimmen:

Die Ableitung g´(x) von g(x)=x ist 1. Da du mit Hilfe der Potenzregel, die 1 aus dem Exponenten (x¹=x) vor das x ziehst und mit diesem multiplizierst. Danach reduzierst du den Exponenten um 1, weshalb sich unser x komplett auflöst. Nur die 1 bleibt stehen.

Wenn wir jetzt die Faktorregel nutzen kommen wir auf die Ableitung f´(x) von unserer Funktion f(x). Du musst jetzt einfach die Konstante c=20 mit g´(x) multiplizieren. Somit erhältst du als Ableitung f´(x) den Wert 20.

Faktorregel Beispiel 2

Nehmen wir uns jetzt mal eine etwas kompliziertere Funktion f(x) vor:

Für diese Funktion ist unser konstanter Vorfaktor c=2 und unsere Variabel g(x)=x⁵. Um die Funktion ableiten zu können müssen wir jetzt g´(x) bestimmen:

Auch für die Berechnung der Ableitung g´(x) benötigst du die Potenzregel. Du ziehst den Exponenten 5 vor das x und reduzierst danach den Exponenten um 1 (hier 5-1=4). Damit haben wir jetzt alles um unsere Funktion f(x) abzuleiten:

Durch die Nutzung der Faktorregel kommen wir nun auf unsere Ableitung f´(x). Die Konstante c=2 wird mit g´(x) multipliziert. Wenn du das ganze vereinfachst, erhältst du als Ableitung 10x⁴.

Abschlussquiz