Bahngeschwindigkeit – Schnell zur fertigen Formel (+Quiz)

Wenn sich ein Objekt, in unserem Beispiel eine Läuferin, sich auf einer Bahn fortbewegt, wollen wir natürlich wissen, wie schnell sie ist. Dazu berechnen wir die Bahngeschwindigkeit.

Warum und wie man diese Geschwindigkeit auch anders interpretieren und berechnen könnte (Stichwort: Winkelgeschwindigkeit), erfährst du hier. Also: Los geht’s!

Bahngeschwindigkeit – Formel und Einheit

Als Streckenabschnitt Δs gehen wir von einer vollen Umrundung aus. Da unsere Läuferin eine komplette Runde (oder: kompletten Kreis) läuft, entspricht dieser Weg dem Umfang (U). Den Radius der “Arena” nennen wir r.

Jetzt noch den Zeitabschnitt Δt, den die Läuferin für die Strecke (Δs) benötigt. Wir gehen von einer vollen Umrundung aus, deshalb Δt = T.

Alternative Formel mit Frequenz

Man kann die Bahngeschwindigkeit auch mit f (Frequenz) darstellen. Dabei gilt:

Bahngeschwindigkeit & Radius

Dazu erstmal eine Grafik:

Wie man sieht, befindet sich jeder Punkt (“unsere Läuferinnen”) unterschiedlich weit vom Mittelpunkt entfernt. Die Bahn wird umso länger, desto weiter sie vom Zentrum entfernt liegt (denke einfach an die Laufbahn einer Sportarena). Alle Läuferinnen laufen die gleiche Zeit ein (Umlaufdauer), jedoch auf Bahnen unterschiedlicher Länge! Somit:

Bahngeschwindigkeit vs. Winkelgeschwindigkeit

Wie gesehen, ist die Bahngeschwindigkeit abhängig von der Entfernung zwischen Läuferin und Mittelpunkt.

Denn: Bei gleicher Umlaufdauer wird “der gleiche Winkel” zurückgelegt (360°, also 2π).

Die Formel der beiden unterscheidet sich somit lediglich in der Proportionalität zum Radius.

Quiz

 

Ergebnisse

#1. Mit welcher Formel berechnest du die Bahngeschwindigkeit?

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#2. Was ist richtig?

Radius ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit

Winkelgeschwindigkeit ist das gleiche wie die Bahngeschwindigkeit

Bahngeschwindigkeit ist proportional zum Radius

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#3. Kann man die Bahngeschwindigkeit auch mit f (Frequenz) darstellen?

Ja

Nein

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