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Plötzlich taucht die Zahl Pi (auch: π ) überall im Matheunterricht auf? Und du weißt noch nicht genau, was du mit der Zahl anfangen sollst oder was es mit Pi auf sich hat? Keine Sorge. In diesem Artikel erklären wir dir die relevanten Infos zu Pi und wozu du die Kreiszahl nutzen kannst!
Pi (oder: π) ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Durchmessers eines Kreises zu seinem Umfang beschreibt. Das gilt für jeden Kreis, egal wie groß dieser ist. Die Zahl Pi ist irrational und hat daher unendlich viele Nachkommastelle, üblicherweise wird sie daher auf den Wert π = 3,141 gerundet.
Die Formel zur Berechnung von Pi
U / d = 𝜋
Die Geschichte der Zahl Pi
Schon früh interessierten sich die Menschen für das Verhältnis von Kreisumfang und Durchmesser. So fanden bereits die alten Ägypter und Babylonier heraus, dass es ein konstantes Verhältnis gab. Sie konnten es jedoch nicht genau bestimmen.
Welche Rolle spielte Archimedes?
Den antiken Griechen gelang es die Zahl Pi wesentlich genauer zu bestimmen. Der Durchbruch gelang dem griechischen Mathematiker, Physiker und Ingenieur Archimedes. Mit einem Näherungsverfahren, in dem er verschiedene Vielecke nutzte, gelang es ihm, die Zahl Pi auf den Bereich zwischen 3 1/7 und 3 1/71 festzulegen.
Die Kreiszahl Pi in der heutigen Zeit
Heutzutage ist es mithilfe von Computern möglich, die Zahl Pi bis auf mehrere Billionen Nachkommastellen zu ermitteln. Doch es bleibt klar: Pi ist eine unendliche Dezimalzahl ohne wiederholendes Muster. Somit ist Pi auch heute noch ein faszinierendes Konzept der Mathematik.
Das Zeichen π
Pi ist ein Buchstabe aus dem griechischen Alphabet und der Anfangsbuchstabe der griechischen Wörter περίμετρος („Umfang“) und περιφέρεια („Randbereich“). Im Jahr 1706 schlug der Mathematiker William Jones vor, das Symbol π zu nutzen, um das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser zu repräsentieren. Diese Idee wurde später im Jahr 1737 von dem Mathematiker Leonhard Euler popularisiert.
Berechnung der Zahl Pi
Die Zahl Pi kann auf verschiedene Arten annäherungsweise berechnet werden. Je nach Methode ist das Ergebnis unterschiedlich präzise, jedoch nie hundertprozentig akkurat, da Pi eine unendliche Dezimalzahl ist. Drei Methoden, welche genutzt werden können, um sich Pi anzunähern, sind die Monte-Carlo-Methode; die Leibniz-Reihe oder die Archimedes-Methode.
Umfang, Flächeninhalt und Durchmesser eines Kreises berechnen
Die Zahl Pi kann für die Berechnung des Umfangs, Flächeninhalts und Durchmessers eines Kreises genutzt werden. Hier zeigen wir dir einmal die relevanten Formeln.
Umfang (U) Kreis
U = π · d
Flächeninhalt (A) Kreis
A = π · d² · ¼
Durchmesser (d) Kreis
d = 2 · r (r = radius)
Oberfläche und Volumen einer Kugel berechnen
Auch kann die Zahl Pi für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens einer Kugel genutzt werden. Hier zeigen wir dir einmal die relevanten Formeln.
Oberfläche (O) Kugel
O = π · d²
Volumen (V) Kugel
V = (1/6) · π · d³
Mantelfläche und Volumen eines Zylinders berechnen
Abschließend kann die Zahl Pi für die Bestimmung der Mantelfläche und des Volumens eines Zylinders genutzt werden. Hier zeigen wir dir einmal die relevanten Formeln.
Mantelfläche (M) Zylinder (h = Höhe)
M= 2 · π · r · h
Volumen (V) Zylinder
V = π · r² · h
FAQ
Was ist die Zahl Pi?
- mathematische Konstante
- irrational
- beschreibt Verhältnis vom Durchmesser eines Kreises zum Umfang
- gerundet: 3,141
Wie wird Pi berchnet?
- Umfang geteilt durch Durchmesser ist gleich Pi
- als Formel: U / d = 𝜋
Wie ist die Geschichte von Pi?
- Schätzungen der Zahl Pi durch alte Ägypter und Babylonier
- Annäherungsverfahren durch Archimedes
- Heutzutage Bestimmung der Zahl Pi durch Computer
Woher kommt das Symbol π?
- aus griechischem Alphabet
- Popularisiert in 1737 durch Mathematiker Leonhard Euler