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Du bist dir nicht ganz sicher, was Vierecke überhaupt sind und welche verschiedene Formen es gibt? Dann bist du hier genau richtig!
Hier kannst du alles rund ums Thema Vierecke lernen. Mit simplen Beispielen und Aufgaben verstehst du es garantiert.
Legen wir direkt los !
Viereck Eigenschaften
Beginnen wir mit den allgemeinen Eigenschaften von Vierecken, die du kennen solltest. Folgende Punkte treffen bei allen verschiedenen Formen zu:
- Ein Viereck hat immer genau vier Seiten (a,b,c,d) und somit auch vier Eckpunkte (A,B,C,D)
- Die Seiten von Vierecken werden alphabetisch benannt
- Es gibt immer vier Winkel (?, ?, ?, ?)
- Die Summe aller Winkel ergibt immer 360 Grad
Vierecksarten, die 7 wichtigsten Formen
Zuallererst solltest du wissen, welche die wichtigsten Vierecksarten sind. Folgende Formen sind zu unterscheiden:
- Das Quadrat
- Das Rechteck
- Das Parallelogramm
- Das Trapez
- Die Raute
- Das Drachenviereck
- Das allgemeine Viereck
Los geht’s!
Viereck Flächeninhalt, Umfang und Formen
Vorab kannst du dir schon mal merken, dass der Umfang bei allen Vierecksarten gleich berechnet wird. Du bildest einfach die Summe aller Seitenlängen. Die Formel lautet:
Das Quadrat
Beispielaufgabe Quadrat: Flächeninhalt und Umfang berechnen
Ein Quadrat hat die Seitenlängen a = b = c = d = 6 cm. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Quadrats ?
Gegebene Werte setzen wir in die Formeln ein:
Quadrat Flächeninhalt:
A = a • b
A = 6cm • 6cm
A = 36cm²
Quadrat Umfang:
U = a + b + c + d
U = 6cm + 6cm + 6cm + 6cm
U = 24 cm
Das Rechteck
Beispielaufgabe Rechteck: Flächeninhalt und Umfang
Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 8 cm, b = 5 cm, c = 8 cm, d = 5 cm. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks?
Rechteck Flächeninhalt:
A = a • b
A = 8cm • 5cm
A = 40cm²
Rechteck Umfang:
U = a + b + c + c
U = 8cm + 5cm + 8cm + 5cm
U = 26cm
Das Parallelogramm
Beispielaufgabe Parallelogramm: Flächeninhalt und Umfang
Die Seitenlängen eines Parallelogramms betragen a = 8 cm, b = 4 cm, c = 8 cm, d = 4 cm. Außerdem hat es eine Höhe h = 3,5 cm. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms?
Parallelogramm Flächeninhalt:
A = a • h
A = 8cm • 3,5cm
A = 28cm²
Parallelogramm Umfang:
U = a + b + c + d
U = 8cm + 4cm + 8cm + 4cm
U = 24cm
Das Trapez
Bei einem Trapez liegen 2 Seiten parallel zueinander. Auch hier ergeben Winkel, die nebeneinander liegen, 180 Grad.
Die Diagonalen eines gleichschenkligen Trapez sind gleich lang. Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn die Seiten, die die parallel zueinander liegenden Seiten miteinander verbinden, gleich lang sind.
Berechnung Trapez Flächeninhalt:
Auch hier musst du zunächst die Höhe h herausfinden, in dem du eine senkrechte Linie ziehst. Anschließend setzt du wieder alle Zahlen in die Formel ein.
Beispielaufgabe Trapez: Flächeninhalt und Umfang
Ein Trapez hat die Seitenlängen a = 2 cm, b = 2,5 cm, c = 4 cm, d = 2,5 cm. Außerdem hat es die Höhe h = 2 cm.
Trapez Flächeninhalt:
A = ((a + c) / 2) • h
A = ((2cm + 4cm) / 2) • 2cm
A = 6cm²
Trapez Umfang:
U = a + b + c + d
U = 2cm + 2,5cm + 2cm + 2,5cm
U = 9cm
Die Raute
Beispielaufgabe Raute: Flächeninhalt und Umfang
Eine Raute hat die Seitenlängen a = b = c = d = 3 cm und Diagonalen e = 5 cm und f = 2,5 cm.
Raute Flächeninhalt:
A = ½ • e • f
A = ½ • 5cm • 2,5cm
A = 6,25cm²
Raute Umfang:
U = a + b + c + d
U = 3cm + 3cm + 3cm + 3cm
U = 12 cm
Das Drachenviereck
Beispielaufgabe Drachenviereck: Flächeninhalt und Umfang
Ein Drachenviereck hat die Seitenlängen a = 2 cm, b = 3 cm, c = 2 cm, d = 3 cm und Diagonalen e = 2,5 cm und f = 4 cm.
Drachenviereck Flächeninhalt:
A = (e • f) / 2
A = (2,5cm • 4cm) / 2
A = 5 cm²
Drachenviereck Umfang:
U = a + b + c + d
U = 2cm + 3cm + 2cm + 3cm
U = 10 cm
Das allgemeine Viereck
Bei dem allgemeinen Viereck liegt allgemein keine Symmetrie vor. Es besteht aus vier verschieden großen Seiten und vier unterschiedlich großen Winkeln. Außerdem hat es zwei Diagonalen.
Dementsprechend können diese Vierecke immer komplett unterschiedlich aussehen, sodass es keine allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes gibt.
Berechnung allgemeines Viereck Flächeninhalt:
Um den Flächeninhalt zu berechnen, musst du das Viereck in die oben beschriebenen Formen teilen, um mit Hilfe dieser Formeln den Flächeninhalt zu bilden. Anschließend summierst du alle Ergebnisse.
Beispielberechnung für jede Form – jetzt bist du dran!
Versuche es jetzt einmal selbst indem du die Formeln in den folgenden Übungsaufgaben anwendest!
Wenn du die Aufgaben berechnet hast, klicke auf das + um die Lösungen zu sehen.
Beispiel Quadrat: Die Seitenlängen betragen: a = b = c = d = 5cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Quadrats.
A = 25 cm²
U = 20cm
Beispiel Rechteck: Die Seitenlängen betragen a = 8 cm, b = 6 cm, c = 8 cm, d = 6 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Rechtecks.
A = 46 cm²
U = 28 cm
Beispiel Parallelogramm: Die Seitenlängen betragen a = 6 cm, b = 2 cm, c = 6 cm, d = 2 cm und die Höhe h = 1,5 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Parallelogramms.
A = 9 cm²
U = 16cm
Beispiel Trapez: Die Seitenlängen betragen a = 3 cm, b = 3,5 cm, c = 5 cm, d = 3,5 cm und die Höhe h = 3 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Trapez.
A = 4,8 cm²
U = 15 cm
Beispiel Raute: Die Seitenlängen betragen a = 4 cm, b = 4 cm, c = 4 cm, d = 4 cm und die Diagonalen e = 6 cm und f = 3,5 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der Raute.
A = 10,5 cm²
U = 16 cm
Beispiel Drachenviereck: Die Seitenlängen betragen a = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm, d = 5 cm und die Diagonalen e = 4,5 cm und f = 6 cm. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Drachenvierecks.
A = 5,25 cm²
U = 18 cm
Viereck berechnen – FAQ:
Was ist ein Viereck?
Ein Viereck ist eine geometrische Figur, welche immer vier Ecken und vier Seiten hat.
Welche Vierecke gibt es?
Es gibt 6 verschiedene Arten: das Quadrat, das Rechteck, das Parallelogramm, die Raute, das Trapez und das Drachenviereck.
Welche Vierecke sind Parallelogramme?
Rechteck, Raute und Trapez sind Spezialfälle des Parallelogramms.
Ist jedes Quadrat ein Rechteck?
Ja, denn es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.
Was ist eine Diagonale?
Eine Diagonale ist in der Geometrie eine Strecke, die zwei gegenüberliegende Ecken miteinander verbindet.
Wir hoffen, wir konnten dir mit unserem Artikel weiterhelfen.
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