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Musst du dich in der Schule mit der Quersumme (auch “Ziffernsumme”) auseinandersetzen und brauchst Hilfe? Möchtest du wissen, was die Quersumme überhaupt ist oder wie man sie berechnet?
Wir helfen dir! Im Folgenden lernst du alles, was du über die Quersumme wissen musst. Außerdem gibt es Beispiele und Übungsaufgaben.
Lasst uns loslegen!
Natürliche Zahlen ℕ sind die Zahlen, die wir im Alltag gebrauchen. Genauer, alle Zahlen die sich aus der Zahlenmenge 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, und 9 bilden lassen. Damit sind aber nur die positiven Zahlen gemeint. Keine natürlichen Zahlen sind negative Zahlen wie -23, und Kommazahlen und Brüche wie 3,42 und \frac{2}{5}.
Berechnung Quersumme – so einfach geht’s
Man addiert einfach die einzelnen Ziffern der Zahl.
Beispiel 1: Gegeben ist die Zahl 225
Du addierst nun einfach jede Ziffer der Zahl:
225 → 2 + 2 + 5 = 9
→ Die Quersumme ist 9.
Beispiel 2: Gegeben ist die Zahl 12345
Auch hier wird wieder jede einzelne Ziffer addiert:
12345 → 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
→ Das Ergebnis ist 15.
5+6 → 11
7+6+4+8 → 25
8+4+6+5+4 → 27
Ziffernsumme einer einstelligen Zahl berechnen
Die Quersumme einer einstelligen Zahl stimmt einfach mit der Zahl selbst überein. Du musst somit gar nichts berechnen!
Beispiel: Gegeben ist die Zahl 4
Die Quersumme entspricht der Summe der einzelnen Ziffern.
→ Die Quersumme ist 4
Von negativen Zahlen Quersummen bilden?
Im Normalfall solltest du nicht mit Rechnungen zu Quersummen für negative Zahlen konfrontiert werden, da diese nur für positive Zahlen definiert sind. Wenn du sie aber dennoch für negative Zahlen berechnen willst, dann können wir dir trotzdem aushelfen.
Im Prinzip funktioniert das genauso wie bei einer positiven Zahl, du addierst alle Ziffern der Zahl zusammen. Der Unterschied ist nur, dass du das Vorzeichen negativ lassen musst.
Beispiel: Gegeben ist die Zahl -542
–542 → – (5 + 4 + 2) oder (-5) + (-4) + (-2) = -11
→ Das Ergebnis ist -11
(-7) + (-2) → -9
(-2) + (-3) + (-4) + (-5) → 14
(-1) + (-7) + (-8) + (-7) + (-6) → 29
Quersummenregeln
Es gibt einige Quersummenregeln, die uns die Mathematik etwas erleichtern. Schauen wir uns das Ganze doch mal genauer an:
Quersummenregel der Zahl 3
Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Beispiel: 237
→ Quersumme: 2 + 3 + 7 = 12 , durch 3 teilbar? ✅
→ Prüfung: 237 : 3 = 79
Quersummenregel der Zahl 6
Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Beispiel: 456
→ gerade Zahl? ✅
→ Quersumme: 4 + 5 + 6 = 15, durch 3 teilbar? ✅
→ Prüfung: 456 : 6 = 76
Quersummenregel der Zahl 9
Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Beispiel: 648
→ Quersumme: 6 + 4 + 8 = 18, durch 9 teilbar? ✅
→ Prüfung: 648 : 9 = 72
Quersumme Rechner
Hier findest du einen Online-Rechner, der deine Quersummen automatisch berechnet:
Quersummen Übersicht
In der Übersichttabelle kannst du für mehrere Zahlen sofort ablesen, welche Quersumme sie haben:
Quersumme 10 1 Quersumme 11 2 Quersumme 12 3 Quersumme 13 4 Quersumme 14 5 Quersumme 15 6 ... ... Quersumme 20 2 Quersumme 21 3 Quersumme 22 4 Quersumme 23 5 Quersumme 24 6 Quersumme 25 7 ... ... Quersumme 99 18 Quersumme 100 1 Quersumme 101 2
Häufig gestellte Fragen / FAQ
Was bedeutet Quersumme? / Was ist eine Quersumme?
Sie ist die Summe aus den einzelnen Ziffern einer natürlichen Zahl.
Wie berechnet man eine Quersumme?
Man addiert die einzelnen Ziffern der Zahl.
Wie bildet man die Quersumme einer einstelligen Zahl?
Sie entspricht der Zahl selbst.
Wie berechnet man die Quersumme einer negativen Zahl?
Man addiert die einzelnen Ziffern, genauso wie bei einer positiven Zahl, erhält aber ein negatives Vorzeichen.
Quersumme von 135
Die Quersumme von 135 ist 9, weil man die einzelnen Ziffern (1, 3 und 5) addiert, was 1 + 3 + 5 = 9 ergibt.
Quersumme von 12
Die Quersumme von 12 ist 3, weil man die einzelnen Ziffern (1 und 2) addiert, was 1 + 2 = 3 ergibt.
Quersumme von 9
Die Quersumme von 9 ist gleich 9, weil die Quersumme einer Zahl die Summe ihrer einzelnen Ziffern ist, und da 9 nur aus einer Ziffer besteht (eben der 9 selbst), ist die Quersumme auch 9.
Quersumme von 10
Die Quersumme von 10 ist 1, weil man die einzelnen Ziffern (1 und 0) addiert, was 1 + 0 = 1 ergibt.