Potenzgesetze – das solltest du wissen (+ Übungsaufgaben)

Du verstehst einfach nur Bahnhof, wenn es um das Rechnen mit Potenzen geht?
Die Potenzgesetze zu kennen und anwenden zu können, ist von großer Bedeutung für das richtige Vereinfachen von Gleichungen.

Wir erklären dir in diesem Beitrag alle Regeln, die du beachten musst, um den Anschluss nicht zu verpassen. Damit du dein Wissen verfestigen kannst, findest du auch eine große Auswahl an Übungsaufgaben.

Los geht’s

Exponent, Basis und Potenz – Was ist was?

Mithilfe von Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Das Potenzieren ist seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte, mathematische Rechenoperation, deren Ergebnis die Potenz ist.

Dabei heißt die Zahl, die zu multiplizieren ist, Basis. Wie oft diese Basis als Faktor auftritt, wird durch den Exponenten angegeben.

Potenzregel spezieller Potenzen

• Jede Basis mit dem Exponenten 0 ist 1:

• Jede Basis mit dem Exponenten 1 ist die Basis:

• Die Basis 1 mit einem beliebigen Exponenten ist 1:

• Die Basis 0 mit einem beliebigen Exponenten ist 0:

Potenzen addieren und subtrahieren

Das Addieren und Subtrahieren von Potenzen ist nur dann möglich, wenn die Potenzen die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben.

Natürlich können wir, wenn die Potenzen keine Variablen enthalten, die Klammern auflösen und addieren/subtrahieren.

Bei gleicher Basis und einer Unbekannten lässt sich höchstens eine Potenz ausklammern:

Sind Exponent und Basis gleich, können die Potenzen addiert oder subtrahiert werden:

Negative Potenzen

Negative Basis

Potenzen mit einer negativen Basis sind negativ, wenn der Exponent ungerade ist und positiv, wenn der Exponent einer geraden Zahl entspricht:

wenn der Exponent gerade ist:
→ Basis positiv
wenn der Exponent ungerade ist:
→ Basis bleibt negativ

Negativer Exponent

Bei einem negativen Exponenten können wir die Potenz so umschreiben:

denn und bildet das Pendant zu

Potenzgesetz Zweimal potenzieren

Wenn eine Basis einen Exponenten hat und die Potenz nochmal mit einer Zahl hochgenommen wird, kommt die Regel “zweifach potenzieren” zum Einsatz.

Aber vorsichtig bei , denn bei Letzteren wird nur der Exponent hoch zwei genommen.

Potenzgesetze für Brüche im Exponenten

Steht im Exponent ein Bruch, können wir diesen in eine Wurzel umschreiben:

Potenzgesetze Aufgaben – Rechnen mit Potenzen

Und jetzt wird trainiert, denn Übung macht den Meister!

Potenzrechnung FAQ

Wir hoffen, dir hat der Artikel geholfen und du kannst nun sicher mit Potenzen rechnen. Wenn du noch mehr Übungsaufgaben benötigst, schau dir mal diese Übungen an.

Wenn du noch konkrete Fragen hast, stell sie uns gerne in den Kommentaren! 🙂

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