Maßstab berechnen – so gelingt es dir ganz einfach

Du möchtest einen Maßstab berechnen, aber weißt nicht wie? Maßstäbe begegnen uns oft im Leben, ob auf Stadtplänen, bei Modellen oder im Atlas. In diesem Artikel erklären wir dir…

… was ein Maßstab überhaupt ist
… wo und wie Maßstäbe angewendet werden
… wie du Maßstäbe bestimmst und
… wie du Maßstäbe umrechnen kannst

Außerdem findest du am Ende des Artikels Übungen, bei denen du direkt prüfen kannst, ob du alles verstanden hast.

Maßstab Definition

Ein Maßstab gibt dir die Größenverhältnisse von Dingen im Vergleich zur Realität an. Er sagt dir, wieviel mal größer oder kleiner etwas in echt ist als das, was du z.B. auf einem Plan siehst. Der Maßstab wird üblicherweise als 1:x oder x:1 angegeben. Das x ist in diesem Fall die Maßstabszahl.

Die zwei Punkte (:) spricht man beim Maßstab als “zu”. Bei einem Maßstab von 1:10 sagt man also “diese Karte ist im Maßstab von 1 zu 10 gezeichnet”. In diesem Fall wäre etwas in der Realität 10 mal so groß und 1cm auf der Karte entspricht 10 cm in echt.

Meistens sind Maßstäbe am einfachsten mit Zentimetern (cm) zu handhaben, da das die praktischste Maßeinheit für Pläne, Karten und Modelle ist.

Karte, Modell, Grundriss – Arten von Größenverhältnissen

In der Schule findest du Maßstäbe wahrscheinlich am häufigsten in Erdkunde wenn ihr mit dem Atlas oder mit großen Karten arbeitet. Das bringt uns auch zu der wichtigsten Maßstabsart: dem Längenmaßstab.

Der Längenmaßstab gibt an, wie lang eine Strecke in Wirklichkeit ist. Eine weitere Maßstabsart ist der Höhenmaßstab. Er bezieht sich ebenfalls auf Strecken, jedoch sind sie hier vertikal, also hochkant.

Den Höhenmaßstab benutzt man meistens, um die Höhe von Bergen oder Gebirgen auf Landkarten anzugeben.

Der Längenmaßstab ist waagrecht, der Höhenmaßstab senkrecht

Es gibt auch noch den Flächen- und den Globusmaßstab. Diese beiden Arten werden jedoch nur sehr selten verwendet. Wir konzentrieren uns in diesem Artikel auf den Längenmaßstab.

Vielleicht hast du auch schon mal den Grundriss von eurem Haus oder eurer Wohnung gesehen. Der Grundriss ist natürlich nicht so groß wie das Haus oder die Wohnung sondern so groß bzw. klein wie ein Blatt Papier.

Da jedes Objekt in unserer Welt vermessen werden kann, kann auch alles in unterschiedlichen Maßstäben gezeichnet, gebaut und dargestellt werden.

Wie erkläre ich Maßstab?

“Verhältnis zwischen […] Größen, besonders Strecken auf einer Landkarte, und den entsprechenden Größen in der Wirklichkeit”

Duden

Maßstab berechnen mit Formel – einfache Erklärung für die Grundschule

Die Maßstabsbestimmung ist in ein paar einfachen Schritten getan. Dabei möchten wir den Maßstab einer Abbildung herausfinden, während wir wissen wie groß etwas auf dem Papier und in Wirklichkeit ist.

Nehmen wir an du siehst das Bild einer Schlange in einem Buch. Nun möchtest du wissen, in welchem Maßstab die Schlange abgebildet ist. Du weißt, dass sie in Wirklichkeit 60cm lang ist.

Frage: wie viel mal größer ist die Schlange in echt?

Wir beantworten unsere Frage Schritt für Schritt.

Als ersten Schritt misst du mit deinem Lineal die Länge der Schlange auf dem Bild. Nehmen wir an, du erhältst eine Größe von 5cm.

Fassen wir zusammen: Schlange in echt: 60cm. Schlange im Buch: 5cm.

Wir wissen, dass die Schlange in der Realität größer ist, als auf dem Bild. Das heißt also, dass der Maßstab in der Form 1:x geschrieben wird. Wir müssen nur das x rausfinden.

Um dies zu tun, dividieren wir ganz einfach die Größe in der Realität durch die Größe auf dem Bild.

Also: 60cm geteilt durch 5cm = 12 cm. Und dieses Ergebnis ist unser x.

Lösung: Der Maßstab der Abbildung ist dementsprechend 1:12 (“1 zu 12”). Die Schlange ist in echt 12 mal größer als auf dem Bild. 1cm auf dem Bild entsprechen also 12cm in der Realität.

Das Ziel der Umrechnung eines Maßstabes ist eigentlich immer, herauszufinden, wie groß oder weit etwas in der Wirklichkeit ist.

Stell dir also vor, du hast deinen Atlas mit der Karte von Deutschland vor dir. Du möchtest die Strecke zwischen Frankfurt a.M. und Berlin in Kilometern bestimmen.

Mit deinem Lineal misst du deshalb als erstes den Abstand zwischen den Städten ab. Das sind ungefähr 12 cm.

Du musst jetzt nur noch die 42.000.000 cm in Kilometer umrechnen.

42.000.000 cm = 420.000 Meter = 420 Kilometer

Und schon hast du herausgefunden, dass Berlin und Frankfurt in echt ungefähr 420 Kilometer auseinander liegen.

1 zu 50, 1 zu 2,… – Beispiele für die Maßstabsberechnung mit Dreisatz

Im Folgenden erklären wir dir an gängigen Beispielen, wie du mit dem Maßstab rechnen kannst. Das geht ganz einfach mit dem Dreisatz. Den Dreisatz haben wir im vorherigen Absatz auch schon angewendet.

Maßstab 1 zu 2

Der Maßstab 1:2 bedeutet immer, dass die Realität doppelt so groß bzw. lang ist, wie sie abgebildet wurde. Hast du ein Modell von etwas, ist das Objekt in echt also exakt doppelt so groß. 1 cm am Modell entspricht 2 cm am wahren Objekt.

Hier haben wir dir nochmal alle Rechenwege zusammengestellt, um einen Maßstab oder die Realität zu berechnen.

Hier kannst du dir die Übersicht auch nochmal runterladen.

Größenverhältnisse berechnen – Übungen mit Lösung

Versuche es nun einmal selbst! Lese dir die folgenden Aufgaben in den blauen Kästchen durch und stelle eine Berechnung auf. Danach kannst du dich mit der Lösung überprüfen.

Viel Erfolg!

Lösung

⇒ 15cm * 4 = 60cm

Die Strecke ist in echt 60cm lang

Lösung

⇒ 8cm * 1.500 = 12.000cm

Die Strecke ist in echt 12.000cm = 120m lang.

Lösung

⇒ 4cm / 8 = 0,5cm

Die Strecke ist in echt 0,5cm = 5mm lang.

Lösung

⇒ 18km = 18.000m = 1.800.000cm

1.800.000cm / 6cm = 300.000

Der Maßstab ist 1:300.000

Lösung

⇒ 5m = 500cm

500cm /10cm = 50

Der Maßstab ist 1:50

Lösung

⇒ 9cm = 90mm

90mm/6mm = 15

Der Maßstab ist 15:1