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Du sollst Durchmesser, Umfang und Fläche von einem Kreis berechnen? Das ist einfacher als du denkst. Wir zeigen dir, welche Formeln du anwenden musst und wie die Rechenwege aussehen. Stelle anschließend dein Wissen auf die Probe und löse unsere Übungsaufgaben!
Kreis berechnen – Alle Formeln, die du brauchst!
Fläche: A = π · r² oder A = π · d² · ¼
Durchmesser: d = 2 · r
Radius: r = ½ · d
Umfang: U= 2 · π · r oder U = π · d
Radius Kreis
Du möchtest einen Kreis berechnen? Wenn du den Radius kennst, ist das ganz einfach!
Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Kreisrand (auch Kreislinie genannt) zum Mittelpunkt.
Zeichnest du einen Kreis mit dem Zirkel, stellst du bei ihm vorab den Radius ein.
Durchmesser Kreis
Der Durchmesser d eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf der Kreislinie zu dem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite.
Dabei verläuft die Gerade durch den Mittelpunkt. Einfacher ist dies optisch darstellbar:
Wie du siehst, ist der Durchmesser doppelt so lang wie der Radius. Daher gilt:
Übrigens: Ein Kreis ist immer symmetrisch!
Du hast einen Kreis mit einem Durchmesser von 7,5 cm. Wie groß ist der Radius des Kreises?
Wir haben den Radius des Kreises vorliegen: r = 7,5 cm. Diesen Wert setzen wir in die Formel ein:
r = ½ · d
r = ½ · 7,5 cm
r = 3,75 cm
Der Radius des Kreises beträgt 3,75 cm.
Umfang Kreis
Der Umfang U eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Stell dir vor, du würdest den Kreis abrollen und die Strecke messen. Ihre Länge entspricht dem Umfang. Für die Berechnung des Umfangs eines Kreises benötigst du den Radius oder den Durchmesser und die Kreiszahl Pi:
U = Umfang π = Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius
Und nun bist du an der Reihe! Teste mit den folgenden Übungsaufgaben, ob du die Anwendung der Umfangformel verstanden hast.
Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius r = 3 cm.
Du weißt den Radius des Kreises (r = 3 cm). Diesen kannst du in einfach in die Fomel einsetzen:
Umfang Kreis berechnen: U = 2 · π · r
U = 2 · π · r
U= 2 · π · 3 cm
U ≈ 18,85 cm
Der Umfang des Kreise beträgt ca. 18,85 cm.
Berechne den Umfang eines Kreises mit Durchmesser d = 10 cm.
U = π · d
U = π · 10 cm
U ≈ 31,416 cm
Der Umfang des Kreises beträgt ca. 31,42 cm.
Fläche Kreis
Der Flächeninhalt A eines Kreises ist die Größe der Kreisfläche.
Auch für die Berechnung der Kreisfläche brauchst du Radius (bzw. Durchmesser) und die Kreiszahl Pi.
A = Fläche des Kreises π= Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius
Konntest du die Anwendung der Flächenformeln nachvollziehen? Teste es in den zwei folgenden Übungen!
Ein Kreis hat einen Radius von r = 7 cm. Berechne die Kreisfläche.
Fläche Kreis berechnen:
A = π · r²
A = π · (7 cm)²
A = π · 49 cm²
A ≈ 153,94 cm²
Der Kreis hat einen Flächeninhalt von ca. 153,94 cm².
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser d = 21 mm. Wandle das Ergebnis in Quadratzentimer um.
A = (π · d²)/4
A = (π · (21 mm)²)/4
A = (π · 441 mm²)/4
A ≈ 346,36 mm²
346,36 mm² ≈ 3,46 cm²
Die Fläche des Kreises beträgt gerundet ca. 3,46 cm².
Ein alternativer Lösungweg wäre, den Durchmesser vorab in r umzuwandeln (r = ½ · 21 mm = 10,5 mm) und in die Formel A = π · r² einzusetzen.
Tipp: Überlege dir selbst Beispielaufgaben, um die Kreisformeln zu üben. Auf der Seite Rechneronline kannst du im Anschluss nachschauen, ob du die richtige Lösung hast.
FAQ
Zum Abschluss haben wir eure häufigsten Fragen zum Kreis haben hier gesammelt. Klicke einfach auf das +, um die Antwort lesen zu können.
Was ist ein Kreis?
Ein Kreis ist eine geometrische Figur, bei der alle Punkte der Kreislinie den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Was bedeutet r im Kreis?
Das Kürzel r steht für den Radius des Kreises. Der Radius ist der Abstand von der Kreislinie zum Kreismittelpunkt.
Wie viel Grad hat ein Kreis?
Ein Vollkreis hat 360 Grad.
Warum hat ein Kreis 360 Grad?
Teilst du den Kreisbogen in 360 Stücke, wird der Abstand zwischen zwei Stücken als “1 Grad” bezeichnet.
Dies hat historische Gründe. Die Einteilung geht vermutlich auf die Babylonier zurück, die vor 4000 Jahren ein Zahlensystem entwickelten, das von 60 ausgeht. Dieses 60er-System ist auch bei uns noch im Gebrauch – so hat etwa eine Minute 60 Sekunden und eine Stunde 60 Minuten.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?
Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen.
Ich hoffe der Artikel war hilfreich und wir haben uns nicht zu sehr im Kreis gedreht. 😉
Für Fragen und Anregungen stehen wir gerne zur Verfügung und sind froh, wenn wir euch helfen können!
Falls du uns noch ein Kommentar mit deiner Meinung oder eine Sternebewertung hinterlassen möchtest, würden wir uns sehr freuen!
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Es hat mir sehr geholfen Dankeschön.?
Moin, auf eurer Grafik zu Radius und Durchmesser sind Radius und Durchmesser gleich groß. Jeweils vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie……..nur mal so…..
Danke für den Kommentar, wurde verbessert.