Kommutativgesetz – Das Mathe-Gesetz ohne Frust verstehen

Du suchst Informationen zum Kommutativgesetz und willst lernen, wie du richtig vertauschen kannst? Dann bist du hier goldrichtig!
In diesem Artikel erfährst du…

… was das Kommutativgesetz ist
… wann du es anwenden kannst
… und wie du damit rechnen kannst

Außerdem warten am Ende vom Artikel noch hilfreiche Übungsaufgaben für dich.

Lass uns direkt anfangen…

Was ist das Kommutativgesetz?

Das Kommutativgesetz, auch Vertauschungsgesetz genannt, ist ein wichtiges Gesetz in der Mathematik. Speziell gehört es zum Thema Algebra.

Was bringt das Kommutativgesetz?

Das Kommutativgesetz der Addition besagt, dass die Summanden einer Plus-Rechnung beliebig vertauscht werden dürfen.

Das Kommutativgesetz der Multiplikation besagt, dass die Faktoren einer Mal-Rechnung beliebig vertauscht werden dürfen.

Es ist also egal ob du 5•3 rechnest oder 3•5. Du kommst in beiden Fällen auf 15.

6+4 = 4+6
10 = 10

1+24+6+8 = 24+8+1+6
39 = 39

7•3 = 3•7
21 = 21

5•2•9 = 2•9•5
90 = 90

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz – was ist der Unterschied?

Im Folgenden erklären wir dir kurz die drei wichtigsten Gesetze in der Algebra.

Was sind die drei Mathe Gesetze?

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz.

Kommutativgesetz und Assoziativgesetz – was ist der Unterschied?

Das Assoziativgesetz besagt, dass bei einer reinen Addition oder Multiplikation die Klammer/n beliebig verschoben werden können, ohne damit das Ergebnis zu verändern.

Beim Kommutativgesetz geht es wie oben erklärt darum, dass man die Teile einer Rechnung miteinander vertauschen kann, während sich das Ergebnis nicht ändert.

Der Unterschied liegt also darin, dass beim Assoziativgesetz Klammern den Platz wechseln und beim Kommutativgesetz einzelne Terme der Rechnung.

Das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz haben gemeinsam, dass sie beide nur bei Additionen und Multiplikationen anwendbar sind.

Für welche Rechenarten gilt das Kommutativgesetz?

Das Kommutativgesetz gilt für Additionen und Multiplikationen. Also wenn du plus oder mal rechnest.

Beim Assoziativgesetz ist das genauso.

Bei Additionen ist es egal, in welcher Reihenfolge du eine Rechnung durchführst. Du wirst immer beim gleichen Ergebnis landen. Es ist dabei egal wie viele Zahlen du addierst.

4+7+1+3+9+15+6 = 6+9+1+3+7+15+4
45 = 45

In diesem Bild siehst du, dass es egal ist, ob du 5+3 oder 3+5 Klötze rechnest. Beide Türme sind 8 Klötze hoch.

Neben der Addition kannst du das Kommutativgesetz auch bei der Multiplikation anwenden.

Hier ist es ebenfalls egal, wo welche Zahl steht.

Auch hier ist die Menge der Zahlen unwichtig.

8•5 = 5•8
40 = 40

5•3•4•10 = 4•3•10•5
600 = 600

Hier siehst du, dass es keinen Unterschied macht, ob du 3•2 oder 2•3 Steine rechnest. Das Ergebnis ist immer 6 Steine.

Subtraktion und Division – hier bitte nicht vertauschen

Bei Subtraktionen (-) und Divisionen (:) darfst du das Kommutativgesetz nicht anwenden. Wir zeigen dir auch warum.

Vertauschen bei Subtraktion und Division führt zu unterschiedlichen Ergebnissen

6-2 ≠ 2-6
  4 ≠ -4

Wie du siehst sind die beiden Seiten nicht gleich.

Stell dir vor, du hast 6 Stück Kuchen und isst 2 davon. Wie viele bleiben übrig? Genau, 4 Stück.

Hast du am Anfang 2 Stück und willst 6 essen, gibt es ein Problem. Hier bleiben nicht 4 Stück übrig.

Du erhältst also nicht das gleiche Ergebnis wenn du 6-2 und 2-6 rechnest.

Auch beim Dividieren ist das Kommutativgesetz nicht anwendbar.

10:5 ≠ 5:10
    2 ≠ 0,5

Es macht also einen Unterschied in welcher Reihenfolge du die Rechnung durchführst.

Stell dir hier gerne wieder Kuchen vor. Wenn du 10 Kuchen hast und sie durch 5 Personen teilst, bekommt jeder zwei ganze Kuchen.

Hast du aber 5 Kuchen und willst sie unter 10 Personen aufteilen, erhält jeder nur einen halben Kuchen.

Kommutativgesetz Übungen mit Lösungen

Überlege, ob die folgenden Gleichungen stimmen d.h. ob beide Seiten gleich sind und das Kommutativgesetz angewendet werden kann. Klicke dann einfach auf die Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.