Graph zeichnen – so einfach geht’s

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In der Schule steht das Thema „Graph zeichnen“ an und du kannst nicht viel mit dem Begriff anfangen? Keine Sorge! Wir erklären dir anhand von einfachen Beispielen, wie man einen Graphen zu einer Funktionsgleichung oder Wertetabelle zeichnet.

Legen wir direkt los!

Graph zeichnen – einfach erklärt

Der Funktionsgraph, kurz auch Graph genannt, ist eine grafische Zeichnung einer Funktion f. Alle Punkte, die den Graphen in einem Koordinatensystem bilden, bestehen aus der Menge aller geordneten Paare (x, f(x)).

Graph linearer Funktionen zeichnen – Schritt für Schritt

Eine lineare Funktion zeichnet sich durch eine Gerade aus. Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet:

Die Steigung einer Gerade gibt m an, b gibt den y-Achsenabschnitt, also den Schnittpunkt der Gerade mit der y-Achse S (0|b) an.

Zum besseren Verständnis schauen wir es uns an einem Beispiel an!

Beispiel: Zeichne den Graphen zu der Funktionsgleichung: f(x) = 0,5 x + 2.

1. Lies aus der Funktionsgleichung b ab. In unserem Beispiel ist das die 2. Der Schnittpunkt lautet S (0|2).

2. Trage den Punkt S (0|2) in das Koordinatensystem ein. In dem Fall ist unser x die 0 und unser y die 2. Von der x-Achse aus, also der 0, gehst du 2 Einheiten nach oben, d.h. der y-Achse entlang. Dort befindet sich der Schnittpunkt der Funktionsgleichung.

3. Du schaust wieder in unsere Funktionsgleichung und gibst m an. Wie wir sehen, beträgt die Steigung m= 0,5. Um die Steigung einzuzeichnen, stellst du m als Bruch dar.

Als Bruch gibt sie uns im Zähler an, wie viele Einheiten wir nach oben oder unten gehen sollen. Im Nenner gibt sie uns an, wie viele Einheiten wir nach rechts oder nach links gehen sollen.

Als Bruch können wir die m = 0,5 auch in m = \displaystyle \frac{\color{green}{1}}{\color{blue}{2}}umstellen.

4. Unsere Steigung m = \displaystyle \frac{\color{green}{1}}{\color{blue}{2}} als Bruch können wir nun im Koordinatensystem einzeichnen. Gehe von deinem markierten Schnittpunkt 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben. Zeichne genau dort den Punkt ein.

5. Zum Schluss verbindest du deine markierten Punkte im Koordinatensystem zu einer Geraden.

Graph mit negativer Steigung zeichnen – schrittweise Erklärung

Es kommt auch manchmal vor, dass eine Funktionsgleichung eine negative Steigung aufweist. Damit du da nicht verzweifelst, erklären wir dir das an einem Beispiel.

Beispiel: Zeichne den Graphen zu der Funktion f(x)= – 3 x+ 2.

1. Zuerst ermitteln wir wieder den y-Achsenabschnitt b. b ist die Stelle, wo der Graph die y-Achse schneidet. Der Schnittpunkt heißt S (0|2). Trage den Schnittpunkt in deinem Koordinatensystem ein.

2. Als Nächstes liest du aus der Funktionsgleichung die Steigung m ab. Da m, also die 3, ganzzahlig ist, wandeln wir es in einem Bruch um. Die Lösung sieht für m folgendermaßen aus:

f(x) = – 3 x + 2 → f(x) = \displaystyle \frac{\color{green}{-3}}{\color{blue}{1}}x + 2.

Im Zähler wird die ganzzahlige Zahl übernommen und im Nenner eine 1 hinzugefügt. Dies gilt für alle ganzzahligen Zahlen.

3. Von dem Schnittpunkt (0|2) gehst du 1 Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten, da du eine negative Steigung hast m = -3.

4. Zeichne mit dem Lineal eine Gerade durch die beiden Punkte.

Graph zeichnen mit Wertetabelle

Mithilfe einer Wertetabelle kannst du auch einen Graphen zeichnen. Die Wertetabelle besteht aus einer Auswahl von x-Werten (Argumente der Funktion) und die dazugehörigen y-Werte (Funktionswerte f(x)).

Anhand der Wertetabelle können wir die entsprechenden Punkte ablesen.

A (0|1)          B (1|2)           C (2|3)           D (3|4)

1. In der Tabelle schaust du dir den größten und kleinsten x-Wert und y-Wert an. Die 0 ist der kleinste x-Wert und die 3 der größte x-Wert. Der kleinste y-Wert ist die 1 und der größte y-Wert die 4. Also zeichnest du deine x-Achse von 0 bis 3 und deine y-Achse von 1 bis 4.

2. Trage die oben genannten Punkte in dein Koordinatensystem ein. Du beginnst immer vom Ursprung O (0|0), um die Punkte einzuzeichnen. Von der x-Achse aus, also der 0, gehst du 1 Einheit nach oben, d.h. der y-Achse entlang. Dein Punkt A (0|1) befindet sich genau dort.

Beim Punkt B gehst du an der x-Achse entlang eine Einheit nach rechts, da dein x den Wert 1 hat. Von da aus gehst du 2 Einheiten nach oben, da dein y eine 2 ist. Dort befindet sich der Punkt B (1|2).

Den gleichen Ablauf führst du mit den Punkten C und D durch, wobei andere Werte verwendet werden.

3. Verbinde zum Schluss mit dem Lineal deine Punkte A, B, C und D zu einer Geraden.

Übungsaufgaben

Und jetzt bist du an der Reihe! Dein erlerntes Wissen kannst du anhand der Übungsaufgaben testen. Die Lösungen kannst du durch einen Klick überprüfen.

Viel Erfolg!

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