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In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du ein Gefälle berechnen kannst und wie du es angibst.
Du erfährst hier …
- was ein Gefälle ist
- wie man es berechnet
- in welchen Einheiten man ein Gefälle angeben kann
Starten wir gleich mit dem ersten Punkt:
Gefälle – Was ist das?
Ein Gefälle gibt das Ausmaß einer Neigung an. Damit stellt ein Gefälle das Gegenteil von einer Steigung dar.
Handelt es sich um ein großes Gefälle, so ist die Neigung sehr steil. Bei einem kleinen Gefälle ist die Neigung kaum wahrnehmbar.
Sie begegnen uns im Alltag so oft, dass wir sie meistens gar nicht richtig bemerken. Eine Ausnahme davon ist der Straßenverkehr. Im Straßenverkehr werden Gefälle konsequent mit Straßenschildern angezeigt, weil sie eine potenzielle Gefahrenquelle bedeuten.
Schauen wir uns als nächstes an wie man ein Gefälle berechnen kann:
Gefälle berechnen: Formeln
Für die Berechnung musst du nur zwei Variablen kennen: die Höhe und die Länge.
Dabei bezieht sich die Höhe auf den gesamten Höhenunterschied, den das Gefälle überbrückt. Die Länge bezeichnet die gesamte Länge, über die sich das Gefälle erstreckt, bevor es in eine ebene Fläche übergeht.
Es gibt zwei Möglichkeiten ein Gefälle anzugeben. Du kannst die Neigung in Grad oder in Prozent bestimmen. Im Folgenden betrachten wir die Berechnung für beide Einheiten.
Berechnung in Prozent
Die Einheit Prozent wird, wie schon gesagt, meistens für Straßen verwendet.
Die Formel sieht so aus:
( Höhe / Länge ) * 100 = Gefälle in Prozent
Beispielrechnung:
gegeben:
Höhe: 20 m
Länge: 100 m
gesucht:
Gefälle in Prozent
Lösung:
( 20 m / 100 m ) * 100 % = 20 %
Das Gefälle beträgt 20%.
Berechnung in Grad
Die Einheit Grad wird meistens für die Berechnung von Dächern verwendet. Um ein Gefälle in Grad anzugeben, benötigst du definitiv einen Taschenrechner.
Die Formel sieht so aus:
tan-1 ( Höhe / Länge ) = Gefälle in Grad
Beispielrechnung:
gegeben:
Höhe: 20 m
Länge: 100 m
gesucht:
Gefälle in Grad
Lösung:
tan-1 ( 20 m / 100 m ) = 11,31 °
Das Gefälle beträgt 11,31°.
Gefälle berechnen: Wichtige Anmerkungen
Hier findest du noch einige wichtige Hinweise, die dir bei der Berechnung eines Gefälles helfen könnten:
- Stelle sicher, dass Länge und Höhe in derselben Einheit angegeben sind, bevor du sie in die Formel einsetzt. Andernfalls rechne sie einheitlich um.
- Ein Gefälle ist immer größer als 0° aber kleiner als 90°. Stimmt das nicht zu, ist es kein Gefälle.
- Ein Gefälle kann problemlos mehr als 100% Neigung haben.
- 100% entspricht einer Neigung von genau 45°.
Übungsaufgaben: Gefälle berechnen
Jetzt haben wir noch 4 Übungsaufgaben vorbereitet, um dein Wissen zu testen. Wenn du dir bei den Lösungen unsicher bist, kannst du dir natürlich auch die Lösung ansehen.
1. Aufgabe
gegeben: Höhe = 9 m , Länge = 18 m
gesucht: Gefälle in Prozent
Lösung:
( 9 m / 18 m ) * 100 % = 50 %
2. Aufgabe
gegeben: Höhe = 9 m , Länge = 18 m
gesucht: Gefälle in Grad
Lösung:
tan-1 ( 9 m / 18 m ) = 26,57 °
3. Aufgabe
gegeben: Höhe = 270 cm , Länge = 3 m
gesucht: Gefälle in Prozent
Lösung:
( 270 cm / 300 cm ) * 100 % = 90 %
4. Aufgabe
gegeben: Höhe = 270 cm , Länge = 3 m
gesucht: Gefälle in Grad
Lösung:
tan-1 ( 270 cm / 300 cm ) = 41,99 °
FAQ
Wie kann ich das Gefälle einer Strecke berechnen?
Um das Gefälle einer Strecke zu berechnen, musst du nur wissen, welche Höhe und welche Länge das Gefälle hat. Du kannst das Gefälle entweder in Prozent oder in Grad ermitteln.
Wie ist die Berechnung von Gefällen in Prozent?
Die Formel um Gefälle in Prozent zu berechnen, sieht so aus:
( Höhe / Länge ) * 100 = Gefälle in Prozent
Wie ist die Berechnung von Gefällen in Grad?
Die Formel um Gefälle in Grad zu berechnen, sieht so aus:
tan-1 ( Höhe / Länge ) = Gefälle in Grad
Hoffentlich war der Artikel sehr hilfreich dabei, dein Wissen aufzufrischen oder zu erweitern!
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Wenn ich bei einem 200 cm langem und 40 cm hohem Bett auf einer Seite eine ERHÖHUNG von 5,5 grad erreichen möchte, wie hoch muß der Klotz sein den ich zur Erhöhung des Bettgestells benötige.
Mit freundliche Grüßen
Marlene Liman