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Du hast grad nicht mehr auf dem Schirm, was mit einer Fläche gemeint ist oder wie du den Flächeninhalt berechnen sollst? Wir zeigen es Dir Schritt für Schritt in diesem Artikel.

Flächeninhalt Dreieck? Kein Problem! Hier erfährst du die Formeln und Vorgehensweise für alle wichtigen geometrischen Figuren wie Quadrat, Rechteck, Kreis und co.

Legen wir direkt los!

Inhalt

Was ist eine Fläche?

Fangen wir am besten mal ganz am Anfang an und stellen uns erstmal die Fragen, was eine Fläche überhaupt ist. Mit einer Fläche ist grundsätzlich ein Gebilde gemeint, das sich über eine Länge und eine Breite erstreckt.

Dieser Bereich kann etwa in der Natur oder in der Stadt sein (z.B. ein Grundstück, auf dem ein Haus gebaut wird). Auch ein Blatt Papier oder ein Brett haben eine Fläche.

Eigenschaften:

Eine Fläche kann flach oder gekrümmt sein, wie zum Beispiel die Oberfläche einer Kugel
Eine Fläche ist immer zweidimensional, da es nur um die Breite und Länge geht. Kommt eine Höhe hinzu, ist die Rede von einem Raum, also einer dritten Dimension.”

Die Formeln der Flächenberechnung im Überblick!

Falls du dich schon mit Flächeninhalten auskennst und nur nochmal eine Formel nachschauen wolltest, haben wir hier die wichtigsten einmal für dich zusammengefasst.

Quadrat

$\displaystyle A = a⋅a=a^2$

Rechteck

$\displaystyle A = a⋅b$

Allgemeines Dreieck

$\displaystyle A = \frac{1}{2}⋅ g⋅h$ oder $\displaystyle A = \frac{g⋅h}{2}$

Rechtwinkliges Dreieck

$\displaystyle A = \frac{1}{2} ⋅a⋅b$

Gleichschenkliges Dreieck

$\displaystyle A = \frac{1}{4} ⋅c⋅ \sqrt {4⋅a^2-c^2}$

Gleichseitiges Dreieck

$\displaystyle A = \frac{1}{4} ⋅a^2⋅ \sqrt{3}$

Trapez

$\displaystyle A = \frac{(a+c)⋅h}{2}$ oder $\displaystyle A = \frac{1}{2} ⋅(a+c)⋅h$

Parallelogramm

$\displaystyle A = a⋅h_a$

Raute

$\displaystyle A = a⋅h_a$

Zusammengesetzte Flächen

Zusammengesetzte Fläche in bekannte Flächen einteilen
Flächeninhalt dieser mit den bekannten Formeln berechnen
Berechnete Flächeninhalte addieren

Flächenberechnung – Wie berechnet man den Flächeninhalt geometrischer Figuren?

Nachdem wir Dir kurz erklärt haben, was der Flächeninhalt ist, möchten wir Dir in den nachfolgenden Abschnitten 7 bekannte geometrische Figuren, ihre Eigenschaften sowie die dazugehörige Formel zur Berechnung des Flächeninhalts vorstellen.

Denn jede einzelne Figur hat ihre eigene Formel, mit der du den Flächeninhalt einfach berechnen kannst.

Flächeninhalt Quadrat

“ Das Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.”

Eigenschaften Quadrat
Seiten:	Alle vier Seiten “a” sind gleich lang.
Winkel:	α = β = γ = δ = 90°
Winkelsumme:	(α + β + γ + δ) beträgt 360°

Flächeninhalt geometrischer Figuren Eigenschaften

Flächeninhalt Quadrat

Formel: $\displaystyle A = a⋅a=a^2$

Flächeninhalt Rechteck

“Das Rechteck ist, mit seinen vier rechten Winkeln, ein Viereck.”

Eigenschaften Rechteck
Seiten:	Die jeweils Gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang. → parallel (a ‖ c) und (b ‖ d) → gleich lang (a = c) und (b = d)
Winkel:	α = β = γ = δ = 90°
Winkelsumme:	(α + β + γ + δ) beträgt 360°

Flächeninhalt Rechteck berechnen

Formel: $\displaystyle A = a⋅b$

Die Herleitung der Formel haben wir bereits einfach und verständlich erklärt.

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