Dreisatz berechnen – Einfach erklärt (Mit Beispielen)

Wir zeigen dir Schritt für Schritt, wie du ganz simpel einen Dreisatz berechnen kannst und erklären dir die Begriffe proportionaler und antiproportionaler Dreisatz. Dein Wissen kannst du am Ende des Artikels mit unseren Übungsaufgaben direkt anwenden und austesten 🙂

Los geht’s!

Dreisatz einfach erklärt – Wann wird er gebraucht?

Der Dreisatz ist ein Lösungsverfahren in der Mathematik, mit dem du aus dem Verhältnis zwischen 2 bekannten Größen eine unbekannte Größe berechnen kannst.

Die Bezeichnung “Dreisatz” ergibt sich aus den 3 Schritten des Rechenwegs.

Mit dem Dreisatz lassen sich Proportionalaufgaben berechnen. Auch im Alltag ist die Anwendung des Dreisatz ein hilfreiches Mittel. Du kannst mit ihm unter anderem

• Preise im Supermarkt ausrechnen
• Mengenangaben beim Kochen oder Backen ermitteln
• Prozentsätze berechnen

Um den Dreisatz zu berechnen, ist es ratsam, die Multiplikation und Division zu beherrschen. Wir zeigen dir in den folgenden Abschnitten Schritt für Schritt, wie die Berechnung des Dreisatzes abläuft.

Proportionaler Dreisatz

Der klassische Dreisatz wird auch proportionaler Dreisatz genannt. Zwei Mengen bzw. Größen stehen im proportionalen Verhältnis zueinander. Die Werte steigen oder sinken also im gleichen Verhältnis: je mehr von X, desto mehr von Y.

Beispiel:

Stell dir vor, du möchtest drei Packungen Kekse kaufen. Eine Packung Kekse kostet 0,75 €. Dann kosten zwei Packungen Kekse dopppelt so viel (1,50 €) und drei Kekspackungen dreimal so viel (2,25 €). Das ist ein proportionales Verhältnis.

Proportionalen Dreisatz berechnen mit der Dreisatz Formel

Zunächst wollen wir den Rechenweg anhand einer Aufgabe und einer Tabelle veranschaulichen.

Die Aufgabenstellung in einer Mathearbeit könnte lauten:

“Ihr steht im Supermarkt an der Käsetheke und wollt 3 kg Gouda kaufen. 5 Kilogramm Gouda kosten 25,50 Euro. Wieviel kosten 3 Kilogramm?”

Der Lösungweg ist eigentlich ganz einfach:

• Schritt 1: Datenerfassung
  → 5 kg Käse kosten 25,50 €
• Schritt 2: Preis für 1 kg berechnen
  → 1 kg Käse kosten 25,50 : 5 = 5,10€
• Schritt 3: Preis für 3 kg berechnen
  → 3 kg Käse kosten 5,10 •  3 = 15,30

Hat man einmal den Rechenweg des proportionalen Dreisatzes verinnerlicht, kann man auch ohne Tabelle arbeiten und stattdessen direkt die Formel anwenden:

Antiproportionaler Dreisatz bzw. umgekehrter Dreisatz

Der antiproportionale Dreisatz wird auch umgekehrter Dreisatz genannt. Beim antiproportionalen Dreisatz stehen zwei Größen in einem antiproportionalen Zusammenhang. Hier gilt also: Je mehr von Größe X, desto weniger von Größe Y.

Beispiel:

Stell dir vor, beim Supermarkt kommt eine neue Warenlieferung an. Drei Arbeitskräfte sollen die Waren in die Regale einsortieren. Sie brauchen dafür 10 Stunden. Werden allerdings drei zusätzliche Mitarbeiter angefordert, brauchen alle sechs gemeinsam nur halb so viel Zeit, also 5 Stunden.

Antiproportionalen Dreisatz berechnen – Formel

Auch in diesem Fall kann man den Rechenweg sehr gut mit einer Tabelle veranschaulichen. Doch schauen wir uns zunächst eine Beispielaufgabe an.

“Drei Mitarbeiter des Finanzamts brauchen 32 Stunden, um die Abrechnung eines wichtigen Kunden fertigzustellen. Wie viele Stunden werden insgesamt benötigt, wenn acht Mitarbeiter an der Abrechnung arbeiten?”

Auch hier besteht der Rechenweg wieder aus 3 Schritten:

• Schritt 1: Datenerfassung
  → 3 Mitarbeiter benötigen 32 Arbeitsstunden
• Schritt 2: Stunden für einen Mitarbeiter berechnen
  → 1  Mitarbeiter alleine benötigt 32 Stunden •  3 = 96 Arbeitsstunden
• Schritt 3: Stunden für 8 Mitarbeiter berechnen
  → 8 Mitarbeiter benötigen 96 Stunden : 8 = 12 Arbeitsstunden

Eigentlich ganz einfach oder? Der wichtigste Schritt ist zu erkennen, dass es sich um eine antiproportionale Zuordnung handelt, denn je mehr Mitarbeiter am selben Projekt arbeiten, desto weniger Zeit wird insgesamt benötigt.

Die Tabelle dient der Veranschaulichung. Natürlich könnt ihr die Lösung auch einfach mit der Formel ermitteln:

Dreisatz rechnen lernen – Good to know

Folgendes solltest du bei der Dreisatzrechnung beachten:

• Aufgabenstellung anschauen: Oft gibt die Aufgabenstellung bereits wichtige Informationen darüber, wie du den Dreisatz verwenden sollst. Überlege dir genau, welche Art von Dreisatz (proportional oder antiproportional) gerechnet werden muss.
• Datenerfassung: Schreibe dir auf, welche Werte dir bereits vorliegen und welcher Zielwert errechnet werden soll.
• Tabelle als Hilfsmittel: Tabellen sind ein tolles Hilfsmittel, um die Rechenwege besser nachvollziehen zu können. Es lohnt sich also, für deine Werte eine Tabelle anzulegen und die einzelnen Schritte festzuhalten.

Dreisatz Aufgaben mit Lösungen

Abschließend haben wir für dich drei Aufgaben zur Dreisatzberechnung zusammengetragen, bei denen du das Gelernte direkt anwenden kannst. Klick einfach auf das Plus-Zeichen (+), um dein Ergebnis zu kontrollieren. Los geht’s!

Dreisatzrechnung – FAQ