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Wir alle benutzen Brüche im Alltag. Hast du schonmal “ich möchte nur ein halbes Brötchen essen” gesagt? Da hast du auch schon direkt einen Bruch benutzt. Damit du aber auch das Bruchrechnen beherrschst, zeigen wir dir anhand von Beispielen:
- was genau ein Bruch ist
- wie du zwei Brüche miteinander verrechnen kannst
- und wie du Brüche vereinfachen kannst
Los geht’s!
Was ist ein Bruch?
Ein Bruch ist nichts anderes als der Ausdruck eines Anteils. Dabei wird ein Bruch immer so Dargestellt:
Schauen wir uns als Beispiel eine Pizza an, die wir zerschneiden.
Diese Pizza besteht aus insgesamt 8 Stücken. Wenn wir diese Stückchen der Pizza im Bruch darstellen wollen. Müssen wir also im Nenner eine 8 schreiben, denn die Pizza besteht insgesamt aus 8 Stücken.
Nehmen wir jetzt an ich teile mir diese Pizza mit einem Freund, da ich mehr Hunger habe als er, esse ich 5 Stücke und er 3.
Dies lässt sich in einem Bruch darstellen. Ich esse 5 von 8 Stücken. Also bleibt der Nenner im Bruch 8 und der Zähler ist eine 5. Das sieht dann so aus: ⅝ .
Bruchrechnen Regeln
Brüche Addieren
Nehmen wir wieder unsere Pizza von gerade. Ich habe es nicht geschafft meine 5 Stücke zu essen und habe stattdessen nur 4 gegessen. Mein Freund hat seine 3 Stücke gegessen. Wie viel von der Pizza wurde insgesamt gegessen?
Brüche werden zueinander addiert, indem die Zähler zueinander addiert werden. Die Nenner bleiben unverändert. Voraussetzung dafür, dass zwei Brüche addiert werden können ist, dass beide denselben Nenner haben.
Zuerst schreiben wir dies Angaben als Bruch. Ich habe 4/8 gegessen, während mein Freund ⅜ von der Pizza gegessen hat. Diese beiden Brüche addieren wir jetzt.
Am Ende wurden 7 von den insgesamt 8 Stücken von der Pizza gegessen. Die beiden Brüche können wir Problemlos zueinander addieren, da beide denselben Nenner (8) haben.
Hinweis: Den Umgang mit unterschiedlichen Nennern zeigen wir dir weiter unten bei Brüche Kürzen.
Brüche Subtrahieren
Die Umkehrung der Addition ist die Subtraktion. Genau wie bei der Addition lassen sich zwei Brüche nur voneinander abziehen, wenn sie beide denselben Nenner haben.
Schauen wir uns dazu ein Beispiel an.
Meine Oma hat zum Familientreffen diese leckere Torte gebacken. Insgesamt haben wir die Torte in 10 Stücke geschnitten, von denen aber nur 8 Stück gegessen wurden. Wie viel ist von der Torte noch übrig geblieben?
Zuerst schreiben wir die gesamte Torte als Bruch. Zuerst sind 10 von 10 Stücke da. Dies entspricht einem Bruch von 10/10. Es wurden 8 von 10 Stücken gegessen. Als Bruch geschrieben ergibt dies 8/10.
Am Ende bleiben 2 von 10 Stück übrig.
Brüche Multiplizieren
Eine weitere Möglichkeit beim Bruchrechnen ist die Multiplikation von Brüchen. Dies ist leichter als es zuerst scheint. Dabei werden Zähler und Zähler miteinander multipliziert sowie Nenner und Nenner miteinander.
Das sieht dann so aus:
Beim multiplizieren von Brüchen kommt es häufig vor, dass du sehr große Zahlen hast, die gekürzt werden können. Wie das funktioniert zeigen wir dir weiter unten in dem Abschnitt Brüche Kürzen.
Brüche Dividieren
Die letzte der 4 Grundrechenarten ist die Division. Obwohl Division das Gegenteil von Multiplikation ist, sieht die Berechnung bei Brüchen sehr ähnlich aus.
Zwei Brüche werden durcheinander geteilt, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird.
Aber was genau sagt dieser komplizierte Satz aus? Der Kehrwert eines Bruches ist einfach nur der Bruch umgekehrt, also werden Zähler und Nenner vertauscht. Das sieht dann zum Beispiel so aus:
⅗ und der Kehrwert ist 5/3.
Nachdem wir den Kehrwert gebildet haben, multiplizieren wir diese Brüche miteinander. Schauen wir uns dazu diese Beispiel an:
Dabei musst du immer den Kehrwert des zweiten Bruches bilden!
Wenn du weitere Fragen zur Division von Brüchen hast, dann schau hier vorbei.
Brüche Kürzen
Wie du schon bei dem Abschnitt Brüche Multiplizieren oder Brüche Dividieren gesehen hast, können beim Bruchrechnen große und umständliche Werte rauskommen. Um einen überschaubaren Bruch zu haben, können wir diesen kürzen. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:
An diesem Beispiel siehst du, dass es egal ist, ob ich ein Kreis in 8 Teile zerteile und 2 davon nehme, oder nur in 4 zerteile und mir 1 davon nehme, am Ende habe ich genau gleich viel. Als Bruch geschrieben lassen sich die zwei Kreise so darstellen:
Um vom ersten zum zweiten Bruch zu kommen, teilen wir sowohl Nenner als auch Zähler durch 2. Und schon haben wir den Bruch gekürzt!
FAQ zum Bruchrechnen
Was ist ein Bruch?
Ein Bruch gibt einen Anteil von einem Ganzen an. Zum Beispiel gibt er an, wie viele Stücke du von einer ganzen Pizza gegessen hast.
Wie ist ein Bruch aufgebaut?
Ein Bruch ist immer gleich aufgebaut. Oben auf dem Bruch steht der Zähler, danach kommt ein Bruchstrich und darunter kommt dann der Nenner. Dies sieht so aus:
Was muss ich bei der Addition von zwei Brüchen beachten?
Sowohl bei der Addition als auch bei der Subtraktion von zwei Brüchen musste du darauf achten, dass die Nenner der beiden Brüche gleich sind.
Du findest weitere hilfreiche Erklärungen zu verschiedenen Themengebieten auf der Homepage des Nachhilfe-Teams.
