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Arith … was? Das Ganze hört sich typisch Mathe wieder komplizierter an als es ist! Dabei ist ein Arithmetisches Mittel ganz einfach zu verstehen und auch echt schnell berechnet.
Wie erklären es dir mit Hilfe von:
- Definitionen
- Formeln
- Übungen
Schauen wir uns einfach mal an wie’s geht.
Du kennst das arithmetische Mittel vielleicht schon als Mittelwert oder Durchschnittswert. Dabei ist es folgendermaßen definiert:
Das arithmetische Mittel ist ein Lageparameter in der Statistik und bezeichnet den statistischen Durchschnittswert eines Datensatzes
Arithmetisches Mittel berechnen
Mittelwert Formel
Die Formel die wir zum berechnen brauchen, sieht so aus:
Zum Glück ist es einfacher zu verstehen als es aussieht.
Da steht nämlich mehr oder weniger nur, dass man alle Werte in einem Datensatz aufaddiert und dann durch die Gesamtanzahl teilt.
die Formel könnte also auch vereinfacht so aussehen:
Durchschnitt (Mittelwert) berechnen Beispiel
Ein einfaches Beispiel, was du schon aus der Schule kennst, ist der Notendurchschnitt bei einer Arbeit.
Angenommen die Noten sahen dabei so aus:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
3 | 3 | 2 | 1 | 1 |
dann berechnen wir das arithmetischen Mittel, also in dem Fall den Notendurchschnitt, indem wir alles in unsere Formel einsetzen:
so einfach ist es auch schon!
Mittelwert Zeichen & Durchschnitt Symbol
Das arithmetische Mittel wird allgemein durch folgendes Zeichen dargestellt: x̅
Spricht man von einem Durchschnitt wird auch oft folgendes Zeichen verwendet: Ø
Arithmetisches Mittel Rechner
Falls es mal schnell gehen sollte, habe ich dir hier einen Rechner für das arithmetische Mittel verlinkt.
Aber pass auf! In der Schule darfst du den natürlich nicht benutzten. Schau dir also lieber nochmal selber die Berechnung an.
Unterschied Median Mittelwert
Der Mittelwert wird berechnet indem du alle Werte eines Datensatzes addierst und sie durch die Gesamtanzahl der Werte teilst.
Beim Median listest du alle Werte in aufsteigender Reihenfolge auf und nimmst den Wert in der Mitte.
Der Mittelwert ist dabei deutlich empfindlicher bei Ausreißern und kann das Ergebnis dadurch schnell “verfälschen”.
Wenn du mehr über den Median erfahren willst, empfehle ich dir unseren Artikel zu dem Thema.
Zusammenfassung
Hier die wichtigsten Dinge für dich nochmal kurz und knapp zusammengefasst:
das Arithmetische Mittel wird umgangssprachlich auch Durchschnittswert oder Mittelwert genannt
um den Mittelwert eines Datensatzes zu bestimmten, addierst du alle Werte und teilst sie durch die Gesamtanzahl der Werte
Wenn du dein neues Wissen testen willst habe ich hier ein paar Übungsaufgaben für dich!
Arithmetisches Mittel FAQ
Ist das arithmetische Mittel der Durchschnitt?
Ja! das arithmetische Mittel wird umgangssprachlich auch oft Durchschnittswert bezeichnet
Was ist das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel ist ein Lageparameter in der Statistik und bezeichnet den statistischen Durchschnittswert eines Datensatzes
Was ist der Unterschied zwischen Durchschnittswert und Mittelwert?
Einen richtigen Unterschied gibt es nicht. Sie können beide für den gleichen Wert verwendet werden.
Wann benutze ich das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel kann immer dann verwendet werden wenn du einen Datensatz hast und wissen willst wie der durchschnittliche Wert von diesem ist.
Was ist ein Mittelwert?
Der Mittelwert oder auch arithmetisches Mittel ist ein Lageparameter in der Statistik und bezeichnet den statistischen Durchschnittswert eines Datensatzes.
Wie berechnet man den Mittelwert?
Um den Mittelwert eines Datensatzes zu berechnen addiert man alle Einzelwerte und teilt sie durch die Gesamtanzahl an Einzelwerten.
Wann Mittelwert, wann Median?
Der Median ist unpräziser und eignet sich nur wenn du Ausreißer in deinem Datensatz hast, da diese so keine Rolle spielen. Wenn du einen normal verteilten Datensatz hast, ist der Mittelwert empfehlenswert, da er allgemein genauer ist.
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Wenn du gerade mit Statistik angefangen hast und vielleicht noch mehr Artikel zu dem Thema suchst, empfehle ich dir auch unseren Artikel zum Thema absolute und relative Häufigkeiten und der Berechnung des Medians.
Hier erfährst du übrigens, wie das Berechnen von Steigungen ganz einfach funktioniert oder wie du deine Lernzettel effektiv gestaltest.
